FSammlung

Formelsammlung

Kennzahlenanalyse

I Beurteilung des Finanziellen Gleichgewichts

1. Kennzahlen zur Kapitalstruktur: "Statische" Verschuldung

  • Fremdkapitalquote (Dept Ratio):

    Fremdkapital / Gesamtkapital


  • Eigenkapitalquote (Equity Ratio):

    Eigenkapital / Gesamtkapital


  • Verschuldungsgrad (Dept to Equity Ratio):

    Fremdkapital / Eigenkapital


Kritik an statische Verschuldungszahlen:

  • Geringe Ausagekraft bzgl. finanziellem Zustand des Unternehmens (bestenfalls noch im Branchen- oder Zeitvergleich)
  • Bestimmte Unternehmen können sich bspw. höhere FK-Quote “leisten” insb. wenn sie …
    • … FK in Niedrigzusphase aufgenommen haben
    • … über relativ hohen (operativen) Gewinn / Cash Flow verfügen
    • … in Geschäftsfeldern mit geringer Gewinn- /Cash Flow-Volatilität operieren

→ “dynamische” Verschuldungskennzahlen u.U. besser geeignet

2. Kennzahlen zur Kapitalstruktur: "Dynamische Verschuldung"

  • Zinsdeckungsrate (Interest Coverage):

    {Jahresüberschuss vor Zinsen und Steuern (EBIT)} / {Zinszahlungen der Periode (Zinslast)}



  • Dynamischer Verschuldungsgrad:

    Verbindlichkeiten / {Cash Flow}


3. Kennzahlen zur Liquiditätssituation:

  • Liquidität 1. Grades (Acid Ratio):

    Zahlungsmittel/{kurzfr. Verbindlichkeiten}


  • Liquidität 2. Grades (Quick Ratio):

    {Zahlungsmittel + kurzfr. Forderungen}/{kurzfr. Verbindlichkeiten}


  • Liquidität 3. Grades (Current Ratio):

    {Zahlungsmittel + kurzfr. Forderungen + Vorräte}/{kurzfr. Verbindlichkeiten}


II Beurteilung der Ertragskraft

4. Aktivitätskennzahlen: Kennzahlen zur Umsatztätigkeit

  • Umschlagsgeschwindigkeit des Gesamtkapitals (Total Asset Turnover):

    {Umsatzerlöse der Periode}/{Durchschn. Gesamtkapital}


  • Umschlagsgeschwindigkeit des Umlaufvermögens (Current Asset Turnover):

    {Umsatzerlöse der Periode}/{Durchschn. Umlaufvermögen}


5. Rentabilitätskennzahlen: Kapitalrentabilität

  • Gesamtkapitalrentabilität (Return on Assets, RoA, Return on Capital):

    {Jahresüberschuss vor Zinsen u. Steuern (EBIT)}/{Durchschnittliches Vermögen (EK+FK)}


  • Eigenkapitalrentabilität (Return on Equity, RoE):

    {Jahresüberschuss (NI)}/{Durchschnittlich geb.  Eigenkapital}


6. Rentabilitätskennzahlen: Umsatzrentabilität

  • Bruttogewinnmarge (Gross profit margin):

    {Jahresüberschuss vor Zinsen u. Steuern (EBIT)}/Jahresumsatzerlöse


  • Nettogewinnmarge (Net profit margin):

    Jahresüberschuss/Jahresumsatzerlöse


III Analyse des Marktwertes von Unternehmen

7. Kapitalmarktrelevante Kennzahlen: Ausschüttungen

  • Ausschüttungsquote (Payout Ratio):

    Dividendenzahlung/Jahresüberschuss


  • Thesauierungsquote (Retention Ratio):

    1 - Ausschüttungsquote


  • Dividendenrendite:

    {Dividende pro Aktie}/Aktienkurs


8. Rating-relevante Kennzahlen:

Ausgewählte Kennzahlen zur Messung des Ausfallrisikos (Standard & Poor's)

  • EBIT Interest Coverage = EBIT/{gesamte Zinsverpflichtungen}


  • {Founds from Operations}/{Total Debd} = {Operativer Cash Flow}/{ges. Verbindlichkeiten}


  • {Return on Capital (Return on Assets)} approx EBIT/{durschn. GK}


  • {Long-term Debt}/Capital approx {langfr. Verbindlichkeiten}/{Eigenkapital + langfr. Verbindlichkeiten}


Percentage-of-Sales-Methode

Bestimmung der benötigten externen Finanzmittel (DeltaFM) - Ziel: Aufstellen einer Gleichung, mittels dere sich der externe Finanzmittelbedarf in einem Schritte bestimmen lässt

- Notation:

Delta FM_t - Externer Finanzmittelbedarf (in Bilanz für Zeitpunkt t)
A_t - Aktiva im Zeitpunkt t
KV_t - kurzfristige Verbindlichkeiten (unverzinslich!)
LV_t - langfristige Verbindlichkeiten (verzinslich!)
U_t - Umsatz
g_t - Wachstumsrate des Umsatzes
ZA_t - Zinsaufwand
i_t - Zinsaufwand für langfr. Verb.
s_t - Steuersatz
a_t - Ausschüttungsquote
f_t - Anteil FK zur Deckung von Delta FM
EBIT_t - Gewinn vor Zinsen und Steuern
NI_t - Jahresüberschuss (NI = (EBIT - ZA).(1-s))
NGM_t - Nettogewinnmarge (NI/U)
BGM_t - Bruttogewinnmarge (EBIT/U)

Lösung bei Deckung ohne zusätzliche Finanzmitteln

Approximative Lösung für Delta FM


Delta FM_t = A_{t-1} . g                    Veränderung der Aktiva
- KV_{t-1} . g                               Finanzierung durch kurzfr. Verbindl.
- U_{t-1} . (1+g) . NGM . (1 - a) Finanzierung durch Gewinneinbehaltung



Exakte Bestimmung der extern benötigten Finanzmittel

(I)
Delta FM_t = Delta LV_t + (1-f) * Delta FM_t = {Delta LV_t }/ f
(II)
Delta FM_t = A_{t-1} . g - KV_{t-1} . g - [U_{t-1} . (1+g) . BGM - i . (1+g) . BGM - i . (LV_{t-1} + Delta LV_t)].(1-s).(1-a)

(I in II)



Delta LV_t = {A_{t-1}.g - KV_{t-1}.g - [U_{t-1}.(1+g).BGM - i . LV_{t-1}].(1-s).(1-a)}/{1/f - i.(1-s).(1-a)}




Erklärt:
1/{1/f - i.(1-s).(1-a)} - Zins-/Steuer-/Finanzierungsarteffekt

A_{t-1} . g - Höhe des zu finanzierenden Wachstums der Aktiva

KV_{t-1} . g - Finanzierung durch kurzfr. Verbindlichkeiten

[U_{t-1}.(1+g).BGM - i . LV_{t-1}].(1-s).(1-a) - Finanzierung durch Gewinnthesaurierung

Gleichgewicht internes Wachstum

  • Welche Wachstumsrate lässt sich aus eigener Kraft realisieren (keine externe Finanzierung)?
  • Formel Auflösen nach g:

g = {[U_{t-1}.BGM - i . LV_{t-1}].(1-s).(1-a)}/{A_{t-1} - KV_{t-1} - U_{t-1}.BGM.(1-s).(1-a)}




Fremdkapitalkosten

B_{t,T}(NW) - Preis eines Zerobondsim Zeitpunkt t mit Nominalwert NW fällig im Zeitpunkt T
i_{t,T} - Den im Zeitpunkt t gültigen Kassazinssatz für Anlagen mit Fälligkeit im Zeitpunkt T

B_{t,T}(NW) = NW/{(1+i_{t,T})^{T-t}}

Kassazinssatz (Spot Rate):

i_{t,T} = root{T-t}{NW/{B_{t,T}(NW)}} - 1

P_0 - Preis einer Kuponanleihe

P_0 = sum{t=1}{T}{Z_t/(1+i_{0,t})^t}

Interner Zinsfuß (Yield-to-Maturity, Halterendite):

KW = -P_{0,T}+sum{t=1}{T}{Z_t/(1+i)^t} = 0




Terminzinssatz (Forward Rate):


f_{0,tau,T} = root{T-tau}{ {(1+i_{0,T})^T}/{(1+i_{0,tau})^tau}} - 1





Zinsstrukturtheorien: Markterwartungshypothese:

Normale Zinsstruktur impliziert steigenden Kurzfristzins

i_{0,2} > i_{0,1} right E[(1+i_{1,2})] > (1+i_{0,1})



Flache Zinsstruktur impliziert konstanten Kurzfristzins

i_{0,2} = i_{0,1} right E[(1+i_{1,2})] = (1+i_{0,1})



Inverse Zinsstruktur impliziert fallenden Kurzfristzins

i_{0,2} < i_{0,1} right E[(1+i_{1,2})] < (1+i_{0,1})



Eigenkapitalkosten

Portfolioselektion

rj - Rendite des riskanten Wertpapiers i (i = 1,2…)

mu_i = E(r_i) - Erwartete Rendite des Wertpapiers i

sigma_i = Std(r_i) - Risiko des Wertpapiers i = Standardabw. der Rendite sigma_i(bzw. Varianz {sigma_i}^2)

rho_{i,j} - Korrelation der Rendite der Wertpapiere i und j (oder einfach nur rho)

sigma_{i,j} = Cov(r_i,r_j) - Kovarianz ( sigma_{i,j} = sigma_i . sigma_j . rho )

w_i - (Wertmäßiger) Anteil von Werpapier i im Portfolio


Anteile: w_1 + w_2 = 100%

Portfoliorendite: r_p = w_1 . r_1 + w_2 . r_2

Erwartete Portfoliorendite: mu_p = w_1 . mu_1 + w_2 . mu_2

Portfoliovarianz: {sigma_p}^2 = {w_1}^2 . {sigma_1}^2 + {w_2}^2 . {sigma_2}^2 + 2 . w_1 . w_2 . sigma_1 . sigma_2 . rho

Std.abw.: sigma_p = sqrt{ {w_1}^2 . {sigma_1}^2 + {w_2}^2 . {sigma_2}^2 + 2 . w_1 . w_2 . sigma_1 . sigma_2 . rho}


Kapitalmarktlinie

Erwarteter Ertrag eines effizienten Portfolios mu_p setzt sich zusammen aus risikofreiem Zins plus Risikoaufschlag für das relevante Risiko (Marktrisiko)


mu_p = r_f + (mu_M - r_f)/sigma_M . sigma_p

Marginale Einfluss eines Wertpapiers auf das Marktrisiko ist:

{partial Var(r_M)}/{partial w_k} = 2.cov(r_k , r_M)

Damit der Markt im Gleichgewicht ist, muss gelten:

{mu_i - r_f}/{cov(r_i, r_M)} = {mu_j - r_f}/{cov(r_j , r_M)}

Wertpapiermarktlinie:

mu_i = r_f + (mu_M - r_f) . beta_i mit beta_i = {cov(r_i , r_M)}/{Var(r_M)}

beta_i = rho_{M,i}sigma_i/sigma_M


Durchschnittliche Kapitalkosten (Weighted Average Cost of Capital, WACC)

WACC = i {FK^M}/{EK^M + FK^M} + {r_EK}^* EK^M/{EK^M + FK^M} = i FK^M/GK^M + r_EK EK^M/GK^M

mit

EK^M - Marktwert des Eigenkapitals
FK^M - Marktwert des Fremdkapitals
GK^M - Marktwert des insg. eingesetzten Kapitals
i^* - Renditeforderung des FK-Geber (wobei unter der Annahme ausfallrisikolosem FK gilt i^* = r_f
r^*_EK - Renditeforderung der EK-Geber des (verschuldeten!) Unternehmens, wobei gemäß CAPM r^*_EK = r_f + beta_i (mu_M - r_f)

Renditeforderung anhand CAPM bestimmem:

r^*_EK = mu_i = r_f + (mu_M - r_f) . beta_i

Verschuldungspolitik auf die Kapitalkosten

Laverage Effekt

L = FK/EK - Laverage (Verschuldungsgrad (hier in Buchwerten))

GK = EK + FK - Eingesetztes Gesamtkapital (investiertes Kapital zu Buchwerten)

X - EBIT (Earning before Interest and Tax)

Z = i.FK - Zinsen

r_GK = X/GK = X/{EK + FK} = r_I - Gesamtrendite = Investitionsrendite(RoA, RoI) X=r_I . (EK + FK)

r_EK = {X - i.FK}/EK - Eigenkapitalrendite (ewige Rente), RoE (es gilt: X = r_EK . EK + i.FK)

Laverage Effekt:

r_EK = r_I + (r_I - i) .L mit L = FK/EK



Wie beeinflusst der Laverage-Effekt Erwartungswert und Risiko der Eigenkapitalrendite?

Erwartete EK-Rendite: E[r_EK] = E[r_I] + (E[r_I] - i).L

Risiko der EK-Rendite: Var[r_EK] = Var[r_I].(1+L)^2

Std. abw. als Risikomaß: sigma_rEK = sigma_rI . (1+L)
sigma_rEK (Gesamtrisiko) = sigma_rI (Operatives Risiko) + sigma_rI .L (Verschuldungsrisiko)

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